8 14

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 14"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X5,10,6,11 X3948 X9,3,10,2 X7,14,8,15 X11,16,12,1 X15,12,16,13 X13,6,14,7

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -2, 8, -5, 3, -4, 2, -6, 7, -8, 5, -7, 6

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 10 14 2 16 6 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[22112]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{−1,−1,−1,−2,1,−2,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{10, 4}, {3, 8}, {9, 5}, {4, 6}, {8, 10}, {5, 2}, {1, 3}, {2, 7}, {6, 9}, {7, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 8_14.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q15−2q13 + q11−q9 + q7 + q5−q3 + 2q−q−1 + q−3
2	q42−2q40−2q38 + 6q36−q34−6q32 + 7q30 + q28−8q26 + 4q24 + 2q22−5q20 + 3q16 + 2q14−5q12 + 2q10 + 7q8−7q6−q4 + 8q2−4−2q−2 + 4q−4−q−6−q−8 + q−10
3	q81−2q79−2q77 + 3q75 + 6q73−q71−13q69−q67 + 16q65 + 7q63−19q61−15q59 + 19q57 + 22q55−16q53−25q51 + 12q49 + 26q47−5q45−25q43 + 2q41 + 19q39 + 3q37−15q35−8q33 + 6q31 + 13q29−18q25−7q23 + 20q21 + 16q19−20q17−21q15 + 19q13 + 25q11−12q9−25q7 + 6q5 + 23q3−q−16q−1−2q−3 + 11q−5 + 3q−7−6q−9−2q−11 + 3q−13 + q−15−q−17−q−19 + q−21
4	q132−2q130−2q128 + 3q126 + 3q124 + 6q122−8q120−13q118−q116 + 8q114 + 31q112−2q110−33q108−27q106−2q104 + 65q102 + 34q100−30q98−68q96−50q94 + 74q92 + 84q90 + 9q88−84q86−101q84 + 43q82 + 102q80 + 57q78−60q76−116q74 + 3q72 + 81q70 + 73q68−23q66−91q64−24q62 + 41q60 + 62q58 + 8q56−49q54−42q52−q50 + 45q48 + 42q46−q44−65q42−46q40 + 28q38 + 75q36 + 49q34−74q32−88q30−6q28 + 90q26 + 99q24−53q22−104q20−48q18 + 64q16 + 115q14−7q12−73q10−68q8 + 14q6 + 85q4 + 22q2−24−49q−2−15q−4 + 37q−6 + 17q−8 + 2q−10−19q−12−12q−14 + 11q−16 + 4q−18 + 4q−20−4q−22−4q−24 + 3q−26 + q−30−q−32−q−34 + q−36
5	q195−2q193−2q191 + 3q189 + 3q187 + 3q185−q183−8q181−13q179−q177 + 17q175 + 23q173 + 13q171−16q169−43q167−44q165 + 10q163 + 70q161 + 78q159 + 23q157−76q155−138q153−86q151 + 67q149 + 189q147 + 165q145−8q143−220q141−266q139−76q137 + 215q135 + 352q133 + 184q131−165q129−404q127−295q125 + 85q123 + 414q121 + 381q119 + 7q117−379q115−432q113−94q111 + 316q109 + 431q107 + 164q105−241q103−402q101−194q99 + 161q97 + 341q95 + 211q93−89q91−279q89−199q87 + 30q85 + 203q83 + 196q81 + 28q79−146q77−184q75−83q73 + 84q71 + 187q69 + 147q67−27q65−200q63−214q61−37q59 + 202q57 + 287q55 + 114q53−199q51−361q49−193q47 + 170q45 + 411q43 + 284q41−114q39−432q37−367q35 + 39q33 + 407q31 + 416q29 + 57q27−339q25−427q23−145q21 + 245q19 + 392q17 + 203q15−130q13−316q11−226q9 + 33q7 + 228q5 + 205q3 + 31q−132q−1−161q−3−62q−5 + 63q−7 + 109q−9 + 60q−11−19q−13−61q−15−44q−17−q−19 + 29q−21 + 28q−23 + 5q−25−13q−27−13q−29−3q−31 + 2q−33 + 6q−35 + 4q−37−3q−39−2q−41 + q−43 + q−49−q−51−q−53 + q−55

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q22−q20−q18 + q16−q14 + q12 + q6−q4 + 2q2 + q−4
1,1	q60−4q58 + 10q56−20q54 + 32q52−48q50 + 66q48−78q46 + 83q44−78q42 + 64q40−36q38−q36 + 42q34−84q32 + 116q30−145q28 + 156q26−154q24 + 138q22−105q20 + 68q18−26q16−12q14 + 47q12−68q10 + 78q8−76q6 + 70q4−56q2 + 42−28q−2 + 19q−4−10q−6 + 6q−8−2q−10 + q−12
2,0	q56−q54−2q52 + 3q48 + 2q46−4q44 + 4q40 + q38−4q36−q34 + 3q32−2q30−4q28 + q24−2q22 + 3q20 + 3q18−q16 + q14 + 4q12−5q8 + 5q4−q2−3 + 2q−2 + 3q−4−q−8 + q−12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q48−2q46 + 3q42−5q40 + 2q38 + 5q36−6q34 + q32 + 5q30−4q28−q26 + 3q24−q22−2q20−2q18 + 3q16−q14−4q12 + 7q10 + q8−5q6 + 6q4 + q2−3 + 3q−2 + q−4−q−6 + q−8
1,0,0	q29−q27−q23 + q21−q19 + q17 + q7−q5 + 2q3 + q−1 + q−5

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q62−q60−2q58 + 2q56 + 2q54−3q52−2q50 + 4q48 + q46−5q44−q42 + 6q40−3q36 + 5q34 + 3q32−4q30−q28 + q26−5q24−5q22 + 2q20 + 2q18−4q16 + 2q14 + 8q12 + q10−3q8 + 3q6 + 3q4−q2−1 + 2q−2 + 2q−4 + q−10
1,0,0,0	q36−q34−q28 + q26−q24 + q22 + q8−q6 + 2q4 + 1 + q−2 + q−6

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q48−2q46 + 4q44−5q42 + 5q40−6q38 + 5q36−4q34 + q32 + q30−4q28 + 7q26−9q24 + 11q22−10q20 + 10q18−7q16 + 5q14−2q12−q10 + 3q8−5q6 + 6q4−5q2 + 5−3q−2 + 3q−4−q−6 + q−8
1,0	q78−2q74−2q72 + 2q70 + 4q68−q66−5q64−2q62 + 6q60 + 5q58−3q56−6q54 + 5q50 + 2q48−4q46−3q44 + 3q42 + 3q40−2q38−4q36 + q34 + 4q32−5q28−q26 + 4q24 + 2q22−4q20−3q18 + 4q16 + 6q14−q12−6q10−q8 + 6q6 + 4q4−2q2−4 + 3q−4 + 2q−6−q−8−q−10 + q−14

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q66−2q64 + 2q62−3q60 + 4q58−5q56 + 4q54−4q52 + 5q50−3q48 + q46 + q42 + 3q40−5q38 + 5q36−6q34 + 8q32−9q30 + 6q28−9q26 + 7q24−5q22 + 3q20−3q18 + 2q16 + 3q14−q12 + 3q10−4q8 + 6q6−3q4 + 4q2−3 + 4q−2−q−4 + 2q−6−q−8 + q−10

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q114−2q112 + 4q110−6q108 + 3q106−6q102 + 14q100−16q98 + 17q96−11q94−4q92 + 17q90−25q88 + 25q86−17q84 + 4q82 + 11q80−17q78 + 17q76−9q74−3q72 + 13q70−16q68 + 5q66 + 7q64−19q62 + 28q60−26q58 + 15q56 + q54−21q52 + 33q50−37q48 + 28q46−11q44−7q42 + 21q40−23q38 + 19q36−7q34−6q32 + 13q30−12q28 + 2q26 + 12q24−19q22 + 22q20−13q18 + 12q14−21q12 + 24q10−18q8 + 8q6 + 2q4−9q2 + 12−10q−2 + 9q−4−3q−6 + 2q−10−3q−12 + 3q−14−q−16 + q−18

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 14"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−2t2 + 8t−11 + 8t−1−2t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

1−2z4

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 31, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2 + 4q−1−5q−2 + 6q−3−5q−4 + 4q−5−3q−6 + q−7

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

z2a6−z4a4−z2a4−z4a2−z2a2 + z2 + 1

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z4a8−z2a8 + 3z5a7−5z3a7 + za7 + 3z6a6−4z4a6 + z2a6 + z7a5 + 4z5a5−8z3a5 + 3za5 + 5z6a4−7z4a4 + 3z2a4 + z7a3 + 3z5a3−6z3a3 + 3za3 + 2z6a2−z4a2−z2a2 + 2z5a−3z3a + za + z4−2z2 + 1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["8 14"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −2t2 + 8t−11 + 8t−1−2t−2, q−2 + 4q−1−5q−2 + 6q−3−5q−4 + 4q−5−3q−6 + q−7 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{9_8, 10_131,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q4−2q3 + 6q−8−2q−1 + 18q−2−17q−3−8q−4 + 32q−5−22q−6−15q−7 + 39q−8−21q−9−18q−10 + 34q−11−14q−12−16q−13 + 22q−14−5q−15−10q−16 + 9q−17−3q−19 + q−20
3	q9−2q8 + 2q6 + 3q5−7q4−4q3 + 11q2 + 11q−20−18q−1 + 26q−2 + 35q−3−37q−4−49q−5 + 39q−6 + 72q−7−43q−8−89q−9 + 40q−10 + 108q−11−39q−12−116q−13 + 29q−14 + 126q−15−26q−16−123q−17 + 15q−18 + 119q−19−8q−20−107q−21−2q−22 + 92q−23 + 12q−24−76q−25−16q−26 + 55q−27 + 21q−28−38q−29−19q−30 + 21q−31 + 17q−32−12q−33−10q−34 + 4q−35 + 5q−36−3q−38 + q−39
4	q16−2q15 + 2q13−q12 + 4q11−9q10 + 10q8−q7 + 11q6−32q5−7q4 + 31q3 + 14q2 + 31q−84−41q−1 + 56q−2 + 60q−3 + 94q−4−155q−5−123q−6 + 51q−7 + 126q−8 + 216q−9−206q−10−235q−11−5q−12 + 177q−13 + 368q−14−215q−15−331q−16−87q−17 + 191q−18 + 491q−19−189q−20−378q−21−161q−22 + 172q−23 + 555q−24−146q−25−375q−26−207q−27 + 131q−28 + 548q−29−89q−30−321q−31−228q−32 + 66q−33 + 481q−34−21q−35−225q−36−220q−37−12q−38 + 362q−39 + 35q−40−108q−41−175q−42−71q−43 + 218q−44 + 52q−45−15q−46−100q−47−81q−48 + 94q−49 + 34q−50 + 23q−51−36q−52−50q−53 + 27q−54 + 9q−55 + 17q−56−5q−57−17q−58 + 4q−59 + 5q−61−3q−63 + q−64
5	q25−2q24 + 2q22−q21 + 2q19−5q18−q17 + 9q16 + q15−4q14−3q13−15q12−q11 + 27q10 + 24q9−3q8−33q7−58q6−18q5 + 69q4 + 103q3 + 46q2−79q−183−117q−1 + 98q−2 + 266q−3 + 220q−4−56q−5−378q−6−376q−7 + 8q−8 + 452q−9 + 553q−10 + 133q−11−525q−12−766q−13−274q−14 + 540q−15 + 949q−16 + 492q−17−534q−18−1134q−19−680q−20 + 475q−21 + 1267q−22 + 890q−23−407q−24−1375q−25−1043q−26 + 307q−27 + 1429q−28 + 1203q−29−234q−30−1460q−31−1282q−32 + 130q−33 + 1443q−34 + 1376q−35−60q−36−1420q−37−1385q−38−37q−39 + 1342q−40 + 1414q−41 + 114q−42−1252q−43−1378q−44−210q−45 + 1113q−46 + 1334q−47 + 304q−48−952q−49−1248q−50−390q−51 + 758q−52 + 1126q−53 + 465q−54−547q−55−981q−56−505q−57 + 348q−58 + 788q−59 + 518q−60−161q−61−607q−62−472q−63 + 19q−64 + 408q−65 + 409q−66 + 78q−67−258q−68−304q−69−118q−70 + 117q−71 + 219q−72 + 124q−73−46q−74−131q−75−94q−76−5q−77 + 66q−78 + 72q−79 + 16q−80−32q−81−39q−82−13q−83 + 6q−84 + 18q−85 + 17q−86−5q−87−10q−88−3q−89 + 5q−92−3q−94 + q−95
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