9 8

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 8"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X5,14,6,15 X9,1,10,18 X11,17,12,16 X15,13,16,12 X17,11,18,10 X13,6,14,7 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 9, -2, 1, -3, 8, -9, 2, -4, 7, -5, 6, -8, 3, -6, 5, -7, 4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 14 2 18 16 6 12 10

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[2412]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,2,−1,2,3,−2,−4,3,−4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 10, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 2}, {1, 10}, {8, 11}, {10, 12}, {9, 3}, {2, 8}, {4, 9}, {3, 5}, {6, 4}, {5, 7}, {11, 6}, {7, 1}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_8.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	−q13 + q11−q9 + 2q7 + q−q−1 + q−3−q−5 + q−7
2	q36−q34−q32 + 2q30−2q28 + 3q24−4q22 + 4q18−3q16−q14 + 3q12 + q10−2q8 + 3q4−q2−2 + 4q−2−4q−6 + 3q−8 + 2q−10−4q−12 + q−14 + 3q−16−2q−18−q−20 + q−22
3	−q69 + q67 + q65−2q61 + 2q57−q51−q49−q47 + 4q45 + 2q43−6q41−5q39 + 8q37 + 6q35−5q33−10q31 + 2q29 + 9q27 + 2q25−5q23−6q21 + 3q19 + 8q17 + q15−9q13−2q11 + 8q9 + 4q7−8q5−4q3 + 8q + 7q−1−5q−3−7q−5 + 3q−7 + 9q−9−10q−13−4q−15 + 7q−17 + 8q−19−4q−21−9q−23 + q−25 + 8q−27 + 3q−29−6q−31−5q−33 + 3q−35 + 4q−37−2q−41−q−43 + q−45
4	q112−q110−q108 + 4q102−2q100−2q98−2q96−2q94 + 9q92 + q90−q88−7q86−9q84 + 12q82 + 10q80 + 5q78−14q76−24q74 + 9q72 + 23q70 + 21q68−15q66−44q64−6q62 + 29q60 + 42q58−46q54−25q52 + 9q50 + 40q48 + 23q46−20q44−27q42−17q40 + 12q38 + 24q36 + 10q34−6q32−25q30−14q28 + 14q26 + 25q24 + 7q22−21q20−22q18 + 9q16 + 31q14 + 9q12−22q10−27q8 + 7q6 + 36q4 + 12q2−19−33q−2−4q−4 + 34q−6 + 21q−8−5q−10−32q−12−20q−14 + 17q−16 + 22q−18 + 18q−20−13q−22−26q−24−7q−26 + 5q−28 + 26q−30 + 11q−32−10q−34−16q−36−19q−38 + 11q−40 + 18q−42 + 10q−44−2q−46−21q−48−7q−50 + 4q−52 + 12q−54 + 11q−56−7q−58−7q−60−5q−62 + q−64 + 6q−66 + q−68−2q−72−q−74 + q−76
5	−q165 + q163 + q161−2q155−2q153 + 2q151 + 4q149 + q147−6q143−7q141 + q139 + 9q137 + 10q135 + q133−11q131−17q129−6q127 + 18q125 + 28q123 + 8q121−24q119−37q117−18q115 + 31q113 + 62q111 + 26q109−44q107−84q105−45q103 + 49q101 + 113q99 + 72q97−51q95−138q93−107q91 + 36q89 + 156q87 + 136q85−q83−145q81−163q79−38q77 + 119q75 + 163q73 + 73q71−63q69−142q67−102q65 + 12q63 + 99q61 + 100q59 + 32q57−45q55−87q53−63q51 + 3q49 + 61q47 + 72q45 + 31q43−37q41−79q39−46q37 + 29q35 + 75q33 + 53q31−24q29−82q27−54q25 + 31q23 + 89q21 + 60q19−33q17−100q15−70q13 + 34q11 + 111q9 + 87q7−24q5−118q3−103q + 4q−1 + 113q−3 + 123q−5 + 23q−7−97q−9−131q−11−53q−13 + 66q−15 + 128q−17 + 83q−19−27q−21−110q−23−98q−25−12q−27 + 71q−29 + 97q−31 + 48q−33−29q−35−77q−37−64q−39−11q−41 + 39q−43 + 61q−45 + 41q−47−q−49−39q−51−48q−53−28q−55 + 4q−57 + 36q−59 + 43q−61 + 22q−63−13q−65−35q−67−34q−69−13q−71 + 18q−73 + 33q−75 + 25q−77−19q−81−24q−83−15q−85 + 6q−87 + 17q−89 + 14q−91 + 3q−93−5q−95−9q−97−7q−99 + q−101 + 4q−103 + 3q−105 + q−107−2q−111−q−113 + q−115

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	−q20−q18 + q16 + q12 + 2q10 + q6−q4−q−2 + q−4 + q−10
1,1	q52−2q50 + 4q48−6q46 + 9q44−12q42 + 14q40−16q38 + 15q36−18q34 + 14q32−16q30 + 16q28−14q26 + 18q24−10q22 + 10q20 + 2q18−14q16 + 26q14−44q12 + 52q10−62q8 + 64q6−59q4 + 56q2−38 + 26q−2−7q−4−10q−6 + 24q−8−36q−10 + 41q−12−40q−14 + 36q−16−28q−18 + 19q−20−12q−22 + 6q−24−2q−26 + q−28
2,0	q50 + q48−2q44−q42−2q38−2q36 + 2q34 + 3q32−q30−q28 + 3q26 + 3q24−3q22 + q18−q16−q14−q8 + 2q6 + 3q4 + 3q−2 + q−4−3q−6−q−8 + q−10 + q−12−q−14−q−16 + 2q−18 + q−20−q−22−q−24 + q−28

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q42−q40 + 2q36−3q34−3q32 + 2q30−2q28−3q26 + 5q24 + 2q22 + 4q18 + 2q16−q14−q12−4q6 + q4 + 3q2−2 + q−2 + 3q−4−2q−6 + 2q−10−2q−12 + q−14 + q−16−q−18 + q−20
1,0,0	−q27−q25−q23 + q21 + 2q17 + q15 + 2q13 + q9−q5−q−q−3 + q−5 + q−9 + q−13

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	−q42 + q40−2q38 + 2q36−3q34 + 3q32−4q30 + 4q28−3q26 + 3q24 + 4q18−4q16 + 7q14−7q12 + 8q10−8q8 + 6q6−5q4 + 3q2−2−q−2 + 3q−4−4q−6 + 4q−8−4q−10 + 4q−12−3q−14 + 3q−16−q−18 + q−20
1,0	q68−q64−q62 + q60 + 2q58−3q54−3q52 + 3q48 + q46−3q44−3q42 + q40 + 5q38 + q36−2q34−q32 + 4q30 + 3q28−q26−3q24 + q22 + 3q20−3q16−q14 + 2q12−3q8−q6 + 3q4 + 3q2−1−4q−2 + 5q−6 + 3q−8−3q−10−4q−12 + q−14 + 4q−16 + q−18−3q−20−2q−22 + 2q−24 + 2q−26−q−28−q−30 + q−34

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q100−q98 + 2q96−2q94−3q88 + 4q86−5q84 + 4q82−4q80 + 3q76−5q74 + 6q72−7q70 + 5q68−4q66 + 3q62−5q60 + 9q58−6q56 + 5q54−q52−2q50 + 7q48−5q46 + 4q44 + 3q42−4q40 + 7q38−3q36−3q34 + 11q32−13q30 + 10q28−5q26−5q24 + 14q22−17q20 + 14q18−10q16 + 7q12−12q10 + 12q8−9q6 + 3q4 + 3q2−7 + 7q−2−3q−4−2q−6 + 8q−8−10q−10 + 7q−12−8q−16 + 14q−18−15q−20 + 10q−22−2q−24−6q−26 + 11q−28−11q−30 + 10q−32−3q−34−q−36 + 3q−38−4q−40 + 3q−42−q−44 + q−46

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 8"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−2t2 + 8t−11 + 8t−1−2t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

1−2z4

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 31, -2 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q3−2q2 + 3q−4 + 5q−1−5q−2 + 5q−3−3q−4 + 2q−5−q−6

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−a6 + 2z2a4 + 2a4−z4a2−z2a2−z4−2z2−1 + z2a−2 + a−2

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

a2z8 + z8 + 2a3z7 + 4az7 + 2z7a−1 + 2a4z6 + z6a−2−z6 + 2a5z5−3a3z5−13az5−8z5a−1 + 2a6z4−4a2z4−4z4a−2−6z4 + a7z3 + 2a3z3 + 11az3 + 8z3a−1−2a6z2−3a4z2 + 2a2z2 + 4z2a−2 + 7z2−a7z−a5z−a3z−3az−2za−1 + a6 + 2a4−a−2−1

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 8"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −2t2 + 8t−11 + 8t−1−2t−2, q3−2q2 + 3q−4 + 5q−1−5q−2 + 5q−3−3q−4 + 2q−5−q−6 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{8_14, 10_131,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{K11n60,}

n	Jn
2	q10−2q9−q8 + 6q7−4q6−6q5 + 12q4−3q3−13q2 + 16q + 1−19q−1 + 17q−2 + 5q−3−22q−4 + 15q−5 + 8q−6−20q−7 + 11q−8 + 6q−9−13q−10 + 7q−11 + 2q−12−6q−13 + 4q−14−2q−16 + q−17
3	q21−2q20−q19 + 2q18 + 5q17−3q16−9q15 + q14 + 14q13 + 2q12−16q11−9q10 + 19q9 + 14q8−17q7−20q6 + 13q5 + 24q4−8q3−26q2 + 3q + 26 + 4q−1−25q−2−9q−3 + 22q−4 + 16q−5−21q−6−19q−7 + 15q−8 + 26q−9−14q−10−24q−11 + 6q−12 + 27q−13−7q−14−17q−15−q−16 + 15q−17−2q−18−6q−19 + q−20 + 2q−21−3q−22 + 2q−23 + 3q−24−3q−25−3q−26 + 2q−27 + 4q−28−3q−29−q−30 + 2q−32−q−33
4	q36−2q35−q34 + 2q33 + q32 + 6q31−7q30−7q29 + q27 + 24q26−6q25−15q24−11q23−13q22 + 43q21 + 6q20−7q19−18q18−43q17 + 46q16 + 12q15 + 14q14−3q13−64q12 + 34q11−7q10 + 27q9 + 28q8−60q7 + 29q6−44q5 + 15q4 + 55q3−34q2 + 42q−82−14q−1 + 69q−2−3q−3 + 66q−4−111q−5−48q−6 + 74q−7 + 28q−8 + 88q−9−133q−10−79q−11 + 75q−12 + 56q−13 + 106q−14−144q−15−107q−16 + 64q−17 + 75q−18 + 122q−19−130q−20−119q−21 + 35q−22 + 65q−23 + 129q−24−87q−25−102q−26 + 4q−27 + 31q−28 + 108q−29−41q−30−60q−31−9q−32−4q−33 + 70q−34−12q−35−24q−36−7q−37−18q−38 + 37q−39−2q−40−5q−41−2q−42−16q−43 + 16q−44 + q−46−8q−48 + 5q−49 + q−51−2q−53 + q−54
5	q55−2q54−q53 + 2q52 + q51 + 2q50 + 2q49−5q48−9q47 + 5q45 + 10q44 + 13q43−2q42−20q41−21q40−4q39 + 15q38 + 32q37 + 23q36−12q35−36q34−35q33−6q32 + 31q31 + 45q30 + 23q29−15q28−42q27−38q26−q25 + 25q24 + 32q23 + 23q22−18q20−23q19−25q18−21q17 + 10q16 + 48q15 + 59q14 + 26q13−51q12−104q11−76q10 + 36q9 + 142q8 + 136q7−6q6−166q5−195q4−42q3 + 176q2 + 256q + 94−176q−1−304q−2−149q−3 + 161q−4 + 350q−5 + 205q−6−152q−7−381q−8−253q−9 + 131q−10 + 417q−11 + 298q−12−123q−13−439q−14−338q−15 + 103q−16 + 475q−17 + 375q−18−101q−19−485q−20−413q−21 + 70q−22 + 517q−23 + 443q−24−60q−25−496q−26−471q−27 + 4q−28 + 493q−29 + 485q−30 + 17q−31−428q−32−472q−33−83q−34 + 379q−35 + 445q−36 + 96q−37−292q−38−382q−39−127q−40 + 222q−41 + 320q−42 + 114q−43−148q−44−245q−45−107q−46 + 102q−47 + 177q−48 + 83q−49−61q−50−122q−51−66q−52 + 38q−53 + 83q−54 + 44q−55−21q−56−52q−57−30q−58 + 7q−59 + 34q−60 + 25q−61−8q−62−20q−63−10q−64−3q−65 + 10q−66 + 14q−67−2q−68−8q−69−q−70−4q−71 + 2q−72 + 6q−73−q−74−2q−75−q−77 + 2q−79−q−80
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