9 11

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 11"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X9,12,10,13 X3,11,4,10 X11,3,12,2 X13,1,14,18 X5,15,6,14 X7,17,8,16 X15,7,16,6 X17,9,18,8

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 4, -3, 1, -6, 8, -7, 9, -2, 3, -4, 2, -5, 6, -8, 7, -9, 5

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 14 16 12 2 18 6 8

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[4122]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(4,{1,1,1,1,−2,1,3,−2,3})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 4, 9, 4 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{11, 7}, {8, 6}, {7, 10}, {1, 8}, {9, 11}, {10, 5}, {6, 4}, {5, 3}, {4, 2}, {3, 1}, {2, 9}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 9_11.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q−q−1 + q−3−q−5 + 2q−7 + q−9 + q−13−2q−15 + q−17−q−19
2	q6−q4−2q2 + 3 + q−2−4q−4 + 3q−6 + 4q−8−4q−10 + q−12 + 4q−14−4q−16−q−18 + 4q−20−2q−24 + 2q−26 + 3q−28−2q−30−4q−32 + 4q−34−q−36−5q−38 + 4q−40−q−42−3q−44 + 3q−46−q−50 + q−52
3	q15−q13−2q11 + 4q7 + 3q5−5q3−6q + 4q−1 + 9q−3−11q−7−4q−9 + 11q−11 + 8q−13−7q−15−10q−17 + 4q−19 + 13q−21 + q−23−9q−25−3q−27 + 10q−29 + 4q−31−8q−33−8q−35 + 8q−37 + 8q−39−7q−41−9q−43 + 4q−45 + 10q−47−8q−51−6q−53 + 6q−55 + 8q−57−q−59−14q−61−2q−63 + 10q−65 + 5q−67−9q−69−4q−71 + 6q−73 + 2q−75−3q−77 + 3q−81−q−83−2q−85 + 2q−87 + 2q−89−q−91−q−93 + q−97−q−99
4	q28−q26−2q24 + q20 + 6q18 + q16−5q14−7q12−7q10 + 12q8 + 13q6 + 3q4−10q2−24 + 16q−4 + 23q−6 + 9q−8−29q−10−21q−12−4q−14 + 25q−16 + 33q−18−5q−20−21q−22−31q−24 + 35q−28 + 21q−30 + 3q−32−36q−34−28q−36 + 14q−38 + 30q−40 + 30q−42−20q−44−37q−46−6q−48 + 23q−50 + 36q−52−9q−54−36q−56−13q−58 + 20q−60 + 30q−62−7q−64−32q−66−16q−68 + 19q−70 + 29q−72 + 3q−74−25q−76−27q−78 + 6q−80 + 22q−82 + 24q−84 + q−86−29q−88−25q−90−6q−92 + 38q−94 + 35q−96−11q−98−37q−100−38q−102 + 22q−104 + 47q−106 + 14q−108−18q−110−45q−112−q−114 + 28q−116 + 17q−118 + 5q−120−26q−122−7q−124 + 7q−126 + 5q−128 + 11q−130−8q−132−2q−134−2q−136−3q−138 + 7q−140−2q−142 + q−144−q−146−3q−148 + 2q−150−q−152 + q−154−q−158 + q−160
5	q45−q43−2q41 + q37 + 3q35 + 4q33 + q31−7q29−9q27−5q25 + 3q23 + 15q21 + 18q19 + 5q17−18q15−28q13−20q11 + 5q9 + 35q7 + 41q5 + 16q3−27q−53q−1−43q−3−q−5 + 51q−7 + 67q−9 + 35q−11−27q−13−69q−15−66q−17−16q−19 + 51q−21 + 84q−23 + 59q−25−9q−27−73q−29−89q−31−43q−33 + 41q−35 + 100q−37 + 92q−39 + 10q−41−83q−43−118q−45−67q−47 + 48q−49 + 132q−51 + 111q−53−7q−55−120q−57−139q−59−44q−61 + 98q−63 + 156q−65 + 73q−67−67q−69−145q−71−97q−73 + 40q−75 + 135q−77 + 98q−79−23q−81−112q−83−94q−85 + 12q−87 + 99q−89 + 81q−91−16q−93−90q−95−73q−97 + 16q−99 + 86q−101 + 69q−103−18q−105−88q−107−75q−109 + 4q−111 + 75q−113 + 87q−115 + 31q−117−52q−119−90q−121−74q−123 + 5q−125 + 91q−127 + 114q−129 + 55q−131−56q−133−148q−135−122q−137 + 18q−139 + 149q−141 + 166q−143 + 51q−145−127q−147−199q−149−96q−151 + 86q−153 + 190q−155 + 132q−157−37q−159−167q−161−141q−163−q−165 + 127q−167 + 128q−169 + 23q−171−82q−173−104q−175−34q−177 + 51q−179 + 74q−181 + 33q−183−25q−185−47q−187−29q−189 + 8q−191 + 28q−193 + 22q−195−q−197−15q−199−14q−201−4q−203 + 6q−205 + 9q−207 + 4q−209−4q−211−3q−213−q−215−q−217 + 2q−219 + 2q−221−q−223 + q−227−q−229 + q−233−q−235

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	1−q−8 + 2q−10 + 2q−14 + q−16 + q−20−q−22−q−26−q−28
1,1	q4−2q2 + 6−12q−2 + 19q−4−30q−6 + 40q−8−44q−10 + 49q−12−44q−14 + 38q−16−18q−18 + 3q−20 + 18q−22−34q−24 + 54q−26−68q−28 + 74q−30−76q−32 + 74q−34−63q−36 + 50q−38−32q−40 + 14q−42−2q−44−10q−46 + 14q−48−22q−50 + 25q−52−26q−54 + 24q−56−28q−58 + 26q−60−22q−62 + 18q−64−14q−66 + 11q−68−6q−70 + 4q−72−2q−74 + q−76
2,0	q4−1−q−2 + q−4 + q−6−2q−8 + 4q−12 + 3q−14−q−16 + q−18 + 2q−20−q−22−q−24 + q−28−2q−30 + 3q−32 + 3q−34 + q−38 + 4q−40−4q−44−q−46−2q−50−4q−52−q−54−q−58 + q−66 + q−68 + q−70

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	1−q−2 + q−4 + q−6−2q−8 + 3q−10 + q−12−2q−14 + 3q−16−4q−20 + 3q−22 + 3q−24−2q−26 + 5q−28 + 4q−30 + 2q−32−q−34−6q−40−3q−42 + 2q−44−4q−46−2q−48 + 5q−50−2q−52−2q−54 + 3q−56−q−60 + q−62
1,0,0	q−1 + q−5−q−7 + q−9−q−11 + q−13 + q−17 + q−19 + q−21 + 2q−23 + 2q−27−q−29−2q−33−q−35−q−37

A4 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0,0	q−2 + q−8 + q−14 + q−16 + 2q−20 + 2q−22−q−24−q−26 + 2q−28 + 2q−30−4q−32 + 2q−34 + 6q−36 + 2q−38 + q−40 + 7q−42 + 4q−44 + q−48−5q−52−6q−54−2q−56−4q−58−6q−60−q−62 + 2q−64−2q−66−q−68 + 2q−70 + 2q−72 + q−78 + q−80
1,0,0,0	q−2 + q−6 + q−12−q−14 + q−16−q−18 + q−20 + q−24 + q−26 + 2q−28 + 2q−30 + q−32 + 2q−34−q−36−2q−40−2q−42−q−44−q−46

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	1−q−2 + 3q−4−3q−6 + 4q−8−5q−10 + 5q−12−4q−14 + 3q−16−2q−18 + 3q−22−5q−24 + 8q−26−7q−28 + 10q−30−8q−32 + 9q−34−6q−36 + 4q−38−2q−40−q−42 + 2q−44−4q−46 + 4q−48−5q−50 + 4q−52−4q−54 + 3q−56−2q−58 + q−60−q−62
1,0	q2−q−2−q−4 + 2q−6 + 2q−8−2q−10−3q−12 + q−14 + 5q−16 + 2q−18−4q−20−3q−22 + 3q−24 + 5q−26−5q−30−3q−32 + 3q−34 + 4q−36−3q−40 + 2q−42 + 4q−44 + 2q−46−2q−48 + q−50 + 4q−52 + 2q−54−4q−56−3q−58 + 2q−60 + 2q−62−3q−64−5q−66−q−68 + 3q−70 + q−72−4q−74−4q−76 + q−78 + 5q−80 + q−82−3q−84−3q−86 + q−88 + 3q−90 + q−92−q−94−q−96 + q−100

D4 Invariants.

Weight	Invariant
1,0,0,0	q−2−q−4 + 2q−6−2q−8 + 4q−10−3q−12 + 4q−14−3q−16 + 5q−18−3q−20 + 2q−22−2q−24 + q−26−2q−30 + 3q−32−3q−34 + 7q−36−4q−38 + 10q−40−3q−42 + 10q−44−5q−46 + 7q−48−5q−50 + 2q−52−5q−54−3q−56−3q−58−3q−60 + q−62−4q−64 + 2q−66−3q−68 + 5q−70−3q−72 + 2q−74−3q−76 + 3q−78−q−80 + q−82−q−84 + q−86

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q−2−q−4 + 3q−6−4q−8 + 3q−10−q−12−2q−14 + 10q−16−12q−18 + 13q−20−7q−22−2q−24 + 10q−26−17q−28 + 17q−30−12q−32 + 2q−34 + 8q−36−13q−38 + 12q−40−7q−42−2q−44 + 7q−46−8q−48 + 4q−50−q−52−5q−54 + 16q−56−12q−58 + 10q−60−q−62−8q−64 + 19q−66−20q−68 + 18q−70−9q−72 + 16q−76−19q−78 + 17q−80−8q−82−2q−84 + 8q−86−10q−88 + 4q−90−4q−94 + 7q−96−6q−98 + 3q−102−10q−104 + 10q−106−9q−108 + 4q−110−q−112−4q−114 + 8q−116−11q−118 + 11q−120−7q−122 + 2q−124 + q−126−6q−128 + 6q−130−6q−132 + 5q−134−2q−136 + q−140−2q−142 + 2q−144−q−146 + q−148

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 11"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

−t3 + 5t2−7t + 7−7t−1 + 5t−2−t−3

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

−z6−z4 + 4z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 33, 4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

−q9 + 2q8−4q7 + 5q6−5q5 + 6q4−4q3 + 3q2−2q + 1

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

−z6a−4 + z4a−2−4z4a−4 + 2z4a−6 + 3z2a−2−4z2a−4 + 6z2a−6−z2a−8 + a−2−a−4 + 3a−6−2a−8

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z8a−4 + z8a−6 + 2z7a−3 + 4z7a−5 + 2z7a−7 + z6a−2−z6a−4 + z6a−6 + 3z6a−8−8z5a−3−12z5a−5−z5a−7 + 3z5a−9−4z4a−2−5z4a−4−7z4a−6−4z4a−8 + 2z4a−10 + 8z3a−3 + 9z3a−5−3z3a−7−3z3a−9 + z3a−11 + 4z2a−2 + 5z2a−4 + 6z2a−6 + 4z2a−8−z2a−10−za−3−2za−5 + 2za−7 + 2za−9−za−11−a−2−a−4−3a−6−2a−8

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["9 11"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ −t3 + 5t2−7t + 7−7t−1 + 5t−2−t−3, −q9 + 2q8−4q7 + 5q6−5q5 + 6q4−4q3 + 3q2−2q + 1 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11n95,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q25−2q24 + q23 + 4q22−8q21 + 3q20 + 9q19−17q18 + 7q17 + 14q16−25q15 + 9q14 + 19q13−26q12 + 5q11 + 21q10−22q9 + 18q7−14q6−3q5 + 13q4−6q3−4q2 + 6q−1−2q−1 + q−2
3	−q48 + 2q47−q46−q45−q44 + 5q43−q42−5q41 + 9q39−4q38−8q37 + 5q36 + 13q35−14q34−13q33 + 19q32 + 18q31−26q30−25q29 + 32q28 + 27q27−28q26−37q25 + 30q24 + 35q23−18q22−43q21 + 17q20 + 37q19−3q18−43q17 + q16 + 37q15 + 9q14−37q13−12q12 + 31q11 + 19q10−25q9−21q8 + 17q7 + 22q6−10q5−18q4 + 2q3 + 15q2 + q−9−3q−1 + 5q−2 + 2q−3−q−4−2q−5 + q−6
4	q78−2q77 + q76 + q75−2q74 + 4q73−7q72 + 3q71 + 3q70−5q69 + 13q68−17q67 + 4q66 + 3q65−11q64 + 32q63−23q62 + 6q61−11q60−30q59 + 63q58−11q57 + 17q56−40q55−74q54 + 90q53 + 21q52 + 50q51−65q50−134q49 + 91q48 + 47q47 + 96q46−62q45−178q44 + 72q43 + 43q42 + 126q41−39q40−180q39 + 56q38 + 10q37 + 128q36−11q35−154q34 + 46q33−25q32 + 112q31 + 14q30−117q29 + 36q28−58q27 + 89q26 + 41q25−72q24 + 23q23−87q22 + 58q21 + 58q20−22q19 + 23q18−103q17 + 16q16 + 50q15 + 17q14 + 41q13−89q12−19q11 + 19q10 + 27q9 + 57q8−51q7−27q6−10q5 + 10q4 + 49q3−13q2−13q−17−6q−1 + 25q−2 + q−3−7q−5−7q−6 + 6q−7 + q−8 + 2q−9−q−10−2q−11 + q−12
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