10 53

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 53"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3849 X5,14,6,15 X15,20,16,1 X9,16,10,17 X19,10,20,11 X11,18,12,19 X17,12,18,13 X13,6,14,7 X7283

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -3, 9, -10, 2, -5, 6, -7, 8, -9, 3, -4, 5, -8, 7, -6, 4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 8 14 2 16 18 6 20 12 10

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[311,21,2]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,−2,1,−2,3,−2,−4,−3,−3,−3,−4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{12, 6}, {5, 10}, {8, 11}, {10, 12}, {9, 7}, {6, 8}, {7, 1}, {11, 4}, {3, 5}, {4, 2}, {1, 3}, {2, 9}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_53.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q25−2q23 + 2q21−4q19 + 2q17−q15 + 3q11−2q9 + 4q7−2q5 + q3
2	q70−2q68−2q66 + 7q64−3q62−10q60 + 15q58 + 3q56−22q54 + 16q52 + 13q50−26q48 + 6q46 + 18q44−17q42−7q40 + 13q38 + 2q36−15q34−q32 + 21q30−15q28−13q26 + 28q24−7q22−16q20 + 19q18−q16−9q14 + 7q12 + q10−2q8 + q6
3	q135−2q133−2q131 + 3q129 + 7q127−3q125−16q123 + q121 + 27q119 + 10q117−40q115−30q113 + 46q111 + 60q109−44q107−90q105 + 21q103 + 119q101 + 8q99−129q97−48q95 + 127q93 + 85q91−110q89−108q87 + 82q85 + 127q83−52q81−128q79 + 17q77 + 122q75 + 14q73−99q71−54q69 + 76q67 + 82q65−37q63−114q61−6q59 + 126q57 + 48q55−129q53−84q51 + 113q49 + 104q47−85q45−109q43 + 55q41 + 96q39−27q37−75q35 + 15q33 + 48q31−q29−31q27 + 2q25 + 19q23−8q19 + 4q15 + q13−2q11 + q9
4	q220−2q218−2q216 + 3q214 + 3q212 + 7q210−10q208−16q206 + 2q204 + 13q202 + 42q200−9q198−59q196−41q194 + 6q192 + 132q190 + 68q188−84q186−169q184−129q182 + 203q180 + 278q178 + 71q176−267q174−451q172 + 32q170 + 441q168 + 469q166−57q164−717q162−427q160 + 243q158 + 802q156 + 466q154−584q152−825q150−277q148 + 744q146 + 911q144−127q142−854q140−719q138 + 391q136 + 998q134 + 294q132−616q130−860q128 + 45q126 + 819q124 + 518q122−321q120−786q118−233q116 + 527q114 + 647q112 + 13q110−608q108−528q106 + 109q104 + 708q102 + 452q100−257q98−787q96−458q94 + 558q92 + 842q90 + 278q88−759q86−935q84 + 131q82 + 867q80 + 734q78−377q76−979q74−280q72 + 488q70 + 773q68 + 38q66−611q64−360q62 + 83q60 + 465q58 + 164q56−227q54−184q52−62q50 + 174q48 + 91q46−60q44−44q42−40q40 + 54q38 + 24q36−21q34−3q32−13q30 + 17q28 + 6q26−7q24 + q22−3q20 + 4q18 + q16−2q14 + q12
5	q325−2q323−2q321 + 3q319 + 3q317 + 3q315−10q311−16q309 + 2q307 + 23q305 + 28q303 + 14q301−29q299−71q297−55q295 + 36q293 + 126q291 + 131q289 + 15q287−181q285−286q283−145q281 + 200q279 + 474q277 + 405q275−62q273−653q271−825q269−287q267 + 671q265 + 1295q263 + 937q261−356q259−1657q257−1805q255−420q253 + 1639q251 + 2700q249 + 1625q247−1020q245−3254q243−3107q241−277q239 + 3219q237 + 4435q235 + 2074q233−2312q231−5276q229−4075q227 + 718q225 + 5315q223 + 5765q221 + 1363q219−4494q217−6857q215−3466q213 + 3050q211 + 7131q209 + 5166q207−1268q205−6660q203−6272q201−417q199 + 5697q197 + 6653q195 + 1749q193−4489q191−6506q189−2623q187 + 3361q185 + 5972q183 + 3091q181−2390q179−5358q177−3285q175 + 1605q173 + 4734q171 + 3464q169−866q167−4244q165−3695q163 + 46q161 + 3673q159 + 4146q157 + 1058q155−3011q153−4639q151−2422q149 + 1949q147 + 5030q145 + 4063q143−504q141−5047q139−5644q137−1380q135 + 4479q133 + 6888q131 + 3444q129−3249q127−7456q125−5331q123 + 1495q121 + 7135q119 + 6656q117 + 473q115−5981q113−7138q111−2211q109 + 4252q107 + 6689q105 + 3369q103−2367q101−5509q99−3794q97 + 755q95 + 3985q93 + 3479q91 + 331q89−2443q87−2765q85−859q83 + 1285q81 + 1869q79 + 887q77−478q75−1110q73−712q71 + 106q69 + 571q67 + 438q65 + 38q63−245q61−235q59−51q57 + 95q55 + 110q53 + 25q51−38q49−35q47−6q45 + 15q43 + 14q41 + 5q39−14q37−5q35 + 8q33 + 4q31−q29 + 2q27−2q25−3q23 + 4q21 + q19−2q17 + q15

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q38 + q36−2q34−q30−4q28 + q26−q24 + q22 + 2q20 + 4q16−q14 + q12 + 2q10−2q8 + q6
2,0	q96 + q94−q92−4q90−2q88 + 4q86 + q84−5q82−2q80 + 10q78 + 7q76−9q74−4q72 + 14q70 + 9q68−10q66−8q64 + 9q62 + q60−15q58−7q56 + 2q54−5q52−4q50 + 4q48−2q46−5q44 + 9q42 + 11q40−11q38−5q36 + 18q34 + 7q32−14q30−q28 + 14q26 + 3q24−10q22 + 7q18−q16−2q14 + q12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q80−2q78 + q76 + 2q74−8q72 + 5q70 + 4q68−13q66 + 13q64 + 11q62−16q60 + 15q58 + 9q56−22q54 + 3q50−14q48−8q46 + 2q44 + 7q42−8q40−3q38 + 22q36−9q34−8q32 + 24q30−5q28−10q26 + 17q24−2q22−7q20 + 6q18−2q14 + q12
1,0,0	q51 + q49 + q47−2q45−3q41−q39−4q37 + q35−2q33 + q31 + q29 + 2q27 + 2q25 + q23 + 4q21−q19 + 2q17−q15 + 2q13−2q11 + q9

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q80−2q78 + 5q76−8q74 + 12q72−17q70 + 20q68−23q66 + 23q64−21q62 + 14q60−7q58−5q56 + 16q54−28q52 + 37q50−44q48 + 46q46−44q44 + 37q42−28q40 + 17q38−4q36−5q34 + 16q32−20q30 + 25q28−22q26 + 21q24−16q22 + 13q20−8q18 + 4q16−2q14 + q12
1,0	q130−2q126−2q124 + 3q122 + 5q120−3q118−10q116−3q114 + 13q112 + 11q110−10q108−19q106 + 2q104 + 25q102 + 14q100−18q98−20q96 + 9q94 + 26q92 + 3q90−22q88−12q86 + 12q84 + 10q82−12q80−16q78 + 4q76 + 12q74−6q72−18q70 + 18q66 + 5q64−17q62−10q60 + 18q58 + 19q56−8q54−23q52 + q50 + 25q48 + 14q46−15q44−18q42 + 4q40 + 19q38 + 7q36−9q34−10q32 + 2q30 + 7q28 + 2q26−2q24−2q22 + q18

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q190−2q188 + 5q186−9q184 + 9q182−9q180−q178 + 18q176−36q174 + 52q172−52q170 + 31q168 + 10q166−62q164 + 110q162−125q160 + 102q158−35q156−50q154 + 126q152−158q150 + 141q148−70q146−21q144 + 95q142−128q140 + 97q138−26q136−56q134 + 106q132−107q130 + 43q128 + 43q126−136q124 + 179q122−164q120 + 81q118 + 34q116−151q114 + 219q112−216q110 + 143q108−28q106−88q104 + 161q102−167q100 + 114q98−21q96−60q94 + 102q92−84q90 + 21q88 + 58q86−109q84 + 118q82−71q80−4q78 + 82q76−131q74 + 141q72−103q70 + 44q68 + 23q66−74q64 + 98q62−90q60 + 65q58−25q56−7q54 + 28q52−39q50 + 35q48−23q46 + 12q44−5q40 + 6q38−6q36 + 4q34−2q32 + q30

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 53"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

6t2−18t + 25−18t−1 + 6t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

6z4 + 6z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

{1}

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 73, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2−3q−3 + 7q−4−9q−5 + 12q−6−12q−7 + 11q−8−9q−9 + 5q−10−3q−11 + q−12

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

a12−3z2a10−3a10 + 2z4a8 + 2z2a8 + 3z4a6 + 6z2a6 + 3a6 + z4a4 + z2a4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a14−3z4a14 + 2z2a14 + 3z7a13−10z5a13 + 10z3a13−3za13 + 3z8a12−6z6a12 + 2z2a12 + a12 + z9a11 + 7z7a11−27z5a11 + 28z3a11−11za11 + 7z8a10−13z6a10 + 6z4a10−5z2a10 + 3a10 + z9a9 + 10z7a9−26z5a9 + 21z3a9−7za9 + 4z8a8−7z4a8 + 4z2a8 + 6z7a7−6z5a7 + z3a7 + za7 + 6z6a6−9z4a6 + 8z2a6−3a6 + 3z5a5−2z3a5 + z4a4−z2a4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 53"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 6t2−18t + 25−18t−1 + 6t−2, q−2−3q−3 + 7q−4−9q−5 + 12q−6−12q−7 + 11q−8−9q−9 + 5q−10−3q−11 + q−12 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{K11a95,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−4−3q−5 + 3q−6 + 7q−7−19q−8 + 11q−9 + 27q−10−54q−11 + 20q−12 + 62q−13−95q−14 + 18q−15 + 98q−16−117q−17 + 4q−18 + 115q−19−106q−20−16q−21 + 105q−22−71q−23−28q−24 + 73q−25−32q−26−25q−27 + 35q−28−7q−29−13q−30 + 10q−31−3q−33 + q−34
3	q−6−3q−7 + 3q−8 + 3q−9−3q−10−11q−11 + 11q−12 + 22q−13−20q−14−44q−15 + 41q−16 + 71q−17−53q−18−134q−19 + 89q−20 + 194q−21−94q−22−298q−23 + 113q−24 + 383q−25−85q−26−495q−27 + 68q−28 + 560q−29−7q−30−627q−31−40q−32 + 637q−33 + 112q−34−633q−35−170q−36 + 592q−37 + 225q−38−525q−39−275q−40 + 447q−41 + 301q−42−346q−43−320q−44 + 257q−45 + 299q−46−151q−47−278q−48 + 82q−49 + 218q−50−14q−51−167q−52−16q−53 + 107q−54 + 32q−55−63q−56−30q−57 + 31q−58 + 22q−59−13q−60−13q−61 + 5q−62 + 5q−63−3q−65 + q−66
4	q−8−3q−9 + 3q−10 + 3q−11−7q−12 + 5q−13−11q−14 + 16q−15 + 14q−16−37q−17 + 15q−18−29q−19 + 61q−20 + 44q−21−131q−22 + 11q−23−45q−24 + 212q−25 + 127q−26−367q−27−111q−28−88q−29 + 603q−30 + 428q−31−749q−32−554q−33−339q−34 + 1252q−35 + 1163q−36−1034q−37−1322q−38−1038q−39 + 1854q−40 + 2274q−41−901q−42−2058q−43−2104q−44 + 2030q−45 + 3311q−46−337q−47−2342q−48−3120q−49 + 1701q−50 + 3841q−51 + 372q−52−2086q−53−3719q−54 + 1064q−55 + 3761q−56 + 993q−57−1452q−58−3839q−59 + 304q−60 + 3208q−61 + 1458q−62−613q−63−3538q−64−470q−65 + 2303q−66 + 1702q−67 + 297q−68−2834q−69−1077q−70 + 1193q−71 + 1567q−72 + 1024q−73−1796q−74−1244q−75 + 172q−76 + 1019q−77 + 1265q−78−746q−79−908q−80−387q−81 + 349q−82 + 975q−83−86q−84−382q−85−415q−86−60q−87 + 492q−88 + 98q−89−44q−90−208q−91−135q−92 + 160q−93 + 58q−94 + 41q−95−56q−96−71q−97 + 34q−98 + 11q−99 + 23q−100−6q−101−20q−102 + 5q−103 + 5q−105−3q−107 + q−108