10 63

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.org/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 63"];

In[4]:=

PD[K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

X1425 X3,10,4,11 X5,16,6,17 X17,20,18,1 X11,18,12,19 X19,12,20,13 X7,14,8,15 X13,8,14,9 X15,6,16,7 X9,2,10,3

In[5]:=

GaussCode[K]

Out[5]=

-1, 10, -2, 1, -3, 9, -7, 8, -10, 2, -5, 6, -8, 7, -9, 3, -4, 5, -6, 4

In[6]:=

DTCode[K]

Out[6]=

4 10 16 14 2 18 8 6 20 12

(The path below may be different on your system)

In[7]:=

AppendTo[$Path, "C:/bin/LinKnot/"];

In[8]:=

ConwayNotation[K]

Out[8]=

[4,21,21]

In[9]:=

br = BR[K]

KnotTheory::credits: The minimum braids representing the knots with up to 10 crossings were provided by Thomas Gittings. See arXiv:math.GT/0401051.

Out[9]=

BR(5,{−1,−1,2,−1,−3,−2,−2,−2,−3,−4,3,−4})

In[10]:=

{First[br], Crossings[br], BraidIndex[K]}

KnotTheory::credits: The braid index data known to KnotTheory` is taken from Charles Livingston's http://www.indiana.edu/~knotinfo/.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in IndianaData`.

Out[10]=

{ 5, 12, 5 }

In[11]:=

Show[BraidPlot[br]]

Out[11]=

-Graphics-

In[12]:=

Show[DrawMorseLink[K]]

KnotTheory::credits: "MorseLink was added to KnotTheory` by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

KnotTheory::credits: "DrawMorseLink was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005."

Out[12]=

-Graphics-

In[13]:=

ap = ArcPresentation[K]

Out[13]=

ArcPresentation[{13, 3}, {2, 11}, {7, 12}, {11, 13}, {10, 4}, {3, 9}, {4, 1}, {8, 10}, {9, 7}, {5, 8}, {6, 2}, {12, 5}, {1, 6}]

In[14]:=

Draw[ap]

Out[14]=

-Graphics-

Further quantum knot invariants for 10_63.

A1 Invariants.

Weight	Invariant
1	q25−2q23 + q21−3q19 + 2q17 + 2q11−2q9 + 3q7−q5 + q3
2	q70−2q68−2q66 + 6q64−2q62−7q60 + 10q58 + 4q56−13q54 + 6q52 + 8q50−14q48 + 10q44−7q42−5q40 + 7q38 + 4q36−8q34−3q32 + 12q30−7q28−9q26 + 14q24−2q22−8q20 + 9q18−3q14 + 4q12−q8 + q6
3	q135−2q133−2q131 + 3q129 + 6q127−2q125−13q123 + q121 + 19q119 + 7q117−25q115−20q113 + 22q111 + 35q109−16q107−45q105−3q103 + 52q101 + 24q99−44q97−39q95 + 32q93 + 53q91−20q89−55q87 + 2q85 + 56q83 + 6q81−50q79−16q77 + 43q75 + 24q73−30q71−34q69 + 16q67 + 40q65 + 3q63−45q61−25q59 + 41q57 + 41q55−33q53−51q51 + 18q49 + 51q47−5q45−41q43−6q41 + 28q39 + 9q37−15q35−4q33 + 4q31 + 3q29−q27 + 3q25 + 2q23−2q21−q19 + 3q17 + q15−q11 + q9
4	q220−2q218−2q216 + 3q214 + 3q212 + 6q210−9q208−13q206 + 2q204 + 10q202 + 31q200−8q198−41q196−25q194 + 4q192 + 79q190 + 38q188−44q186−82q184−71q182 + 87q180 + 124q178 + 49q176−80q174−189q172−36q170 + 114q168 + 190q166 + 78q164−186q162−204q160−69q158 + 197q156 + 279q154 + q152−230q150−279q148 + 33q146 + 329q144 + 201q142−106q140−342q138−135q136 + 235q134 + 271q132 + 15q130−277q128−185q126 + 123q124 + 239q122 + 68q120−183q118−181q116 + 31q114 + 203q112 + 119q110−82q108−194q106−105q104 + 135q102 + 205q100 + 92q98−174q96−283q94−23q92 + 233q90 + 297q88−28q86−350q84−218q82 + 99q80 + 363q78 + 165q76−216q74−272q72−95q70 + 223q68 + 223q66−21q64−149q62−157q60 + 41q58 + 123q56 + 55q54−10q52−90q50−27q48 + 26q46 + 31q44 + 29q42−23q40−14q38−5q36 + q34 + 17q32−q30−3q26−3q24 + 5q22 + q18−q14 + q12
5	q325−2q323−2q321 + 3q319 + 3q317 + 3q315−q313−9q311−13q309 + 2q307 + 20q305 + 22q303 + 7q301−24q299−49q297−36q295 + 31q293 + 86q291 + 74q289−q287−110q285−156q283−65q281 + 116q279 + 231q277 + 176q275−33q273−279q271−336q269−124q267 + 226q265 + 449q263 + 360q261−26q259−450q257−582q255−302q253 + 249q251 + 690q249 + 668q247 + 157q245−543q243−948q241−691q239 + 149q237 + 989q235 + 1174q233 + 472q231−729q229−1501q227−1138q225 + 214q223 + 1519q221 + 1686q219 + 464q217−1253q215−2024q213−1096q211 + 794q209 + 2050q207 + 1591q205−241q203−1872q201−1846q199−220q197 + 1517q195 + 1864q193 + 572q191−1147q189−1719q187−730q185 + 801q183 + 1476q181 + 762q179−556q177−1232q175−723q173 + 386q171 + 1050q169 + 697q167−261q165−918q163−745q161 + 85q159 + 849q157 + 905q155 + 185q153−744q151−1128q149−603q147 + 525q145 + 1361q143 + 1128q141−138q139−1474q137−1677q135−421q133 + 1358q131 + 2126q129 + 1083q127−997q125−2328q123−1689q121 + 413q119 + 2195q117 + 2114q115 + 245q113−1779q111−2216q109−808q107 + 1148q105 + 2006q103 + 1164q101−518q99−1572q97−1232q95 + 14q93 + 1032q91 + 1085q89 + 299q87−568q85−821q83−389q81 + 221q79 + 526q77 + 373q75−31q73−306q71−278q69−50q67 + 148q65 + 184q63 + 70q61−61q59−105q57−62q55 + 17q53 + 58q51 + 38q49 + 5q47−20q45−24q43−9q41 + 13q39 + 10q37 + 4q35 + 2q33−5q31−4q29 + 3q27 + 2q25 + q21−q17 + q15

A2 Invariants.

Weight	Invariant
1,0	q38 + q36−2q34−q32−2q30−3q28 + 2q26 + q24 + 2q22 + q20−q18 + 2q16−q14 + q12 + 2q10−q8 + q6
2,0	q96 + q94−q92−4q90−3q88 + 2q86 + q84−q82 + 2q80 + 10q78 + 8q76−3q74−4q72 + 2q70−3q68−12q66−9q64 + 4q62 + 5q60−2q58 + 2q56 + 4q54−q52−3q50−4q46−6q44 + 3q42 + 6q40−5q38−3q36 + 11q34 + 5q32−7q30 + 8q26 + 3q24−5q22 + q20 + 4q18−q16−q14 + q12

A3 Invariants.

Weight	Invariant
0,1,0	q80−2q78 + 2q74−5q72 + 4q70 + 3q68−6q66 + 8q64 + 5q62−9q60 + 7q58 + 3q56−13q54−q52−8q48−5q46 + q44 + 5q42−3q40 + q38 + 14q36−5q34−4q32 + 12q30−4q28−6q26 + 9q24−3q20 + 4q18 + q16−q14 + q12
1,0,0	q51 + q49 + q47−2q45−q43−4q41−2q39−3q37 + 2q35 + q33 + 3q31 + 2q29 + q27−q23 + 2q21−q19 + 2q17 + 2q13−q11 + q9

B2 Invariants.

Weight	Invariant
0,1	q80−2q78 + 4q76−6q74 + 9q72−12q70 + 13q68−14q66 + 12q64−11q62 + 5q60−q58−7q56 + 13q54−19q52 + 24q50−26q48 + 27q46−23q44 + 19q42−13q40 + 7q38−5q34 + 10q32−12q30 + 14q28−12q26 + 11q24−8q22 + 7q20−4q18 + 3q16−q14 + q12
1,0	q130−2q126−2q124 + 2q122 + 4q120−2q118−7q116−q114 + 10q112 + 7q110−7q108−11q106 + 4q104 + 15q102 + 6q100−13q98−11q96 + 6q94 + 13q92−q90−13q88−5q86 + 7q84 + 4q82−8q80−7q78 + 4q76 + 6q74−6q72−10q70 + 2q68 + 11q66 + q64−10q62−3q60 + 12q58 + 10q56−6q54−12q52 + 2q50 + 14q48 + 6q46−9q44−9q42 + 2q40 + 10q38 + 4q36−4q34−5q32 + q30 + 4q28 + 2q26−q24−q22 + q18

G2 Invariants.

Weight

Invariant

1,0

q190−2q188 + 4q186−7q184 + 6q182−6q180−q178 + 14q176−25q174 + 34q172−31q170 + 16q168 + 9q166−37q164 + 62q162−65q160 + 47q158−6q156−32q154 + 62q152−67q150 + 46q148−10q146−26q144 + 43q142−49q140 + 19q138 + 22q136−49q134 + 52q132−40q130−2q128 + 41q126−76q124 + 77q122−66q120 + 26q118 + 29q116−71q114 + 89q112−76q110 + 43q108 + 4q106−43q104 + 59q102−49q100 + 26q98 + 15q96−35q94 + 40q92−17q90−15q88 + 41q86−50q84 + 40q82−16q80−13q78 + 38q76−48q74 + 47q72−31q70 + 11q68 + 5q66−22q64 + 29q62−30q60 + 27q58−13q56 + 4q54 + 7q52−13q50 + 15q48−12q46 + 8q44−2q42−q40 + 3q38−3q36 + 3q34−q32 + q30

.

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`, as shown in the (simulated) Mathematica session below. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting. This Mathematica session is also available (albeit only for the knot 5_2) as the notebook PolynomialInvariantsSession.nb.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of August 31, 2006, 11:25:27.5625. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 63"];

In[4]:=

Alexander[K][t]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

Out[4]=

5t2−14t + 19−14t−1 + 5t−2

In[5]:=

Conway[K][z]

Out[5]=

5z4 + 6z2 + 1

In[6]:=

Alexander[K, 2][t]

KnotTheory::credits: The program Alexander[K, r] to compute Alexander ideals was written by Jana Archibald at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[6]=

In[7]:=

{KnotDet[K], KnotSignature[K]}

Out[7]=

{ 57, -4 }

In[8]:=

Jones[K][q]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[8]=

q−2−2q−3 + 5q−4−7q−5 + 9q−6−9q−7 + 9q−8−7q−9 + 4q−10−3q−11 + q−12

In[9]:=

HOMFLYPT[K][a, z]

KnotTheory::credits: The HOMFLYPT program was written by Scott Morrison.

Out[9]=

a12−3z2a10−4a10 + 2z4a8 + 4z2a8 + 3a8 + 2z4a6 + 3z2a6 + z4a4 + 2z2a4 + a4

In[10]:=

Kauffman[K][a, z]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Kauffman4Knots`.

Out[10]=

z6a14−3z4a14 + z2a14 + 3z7a13−11z5a13 + 10z3a13−2za13 + 3z8a12−9z6a12 + 6z4a12−2z2a12 + a12 + z9a11 + 4z7a11−23z5a11 + 28z3a11−10za11 + 6z8a10−19z6a10 + 24z4a10−16z2a10 + 4a10 + z9a9 + 4z7a9−16z5a9 + 20z3a9−8za9 + 3z8a8−6z6a8 + 11z4a8−10z2a8 + 3a8 + 3z7a7−2z5a7 + 3z6a6−3z4a6 + z2a6 + 2z5a5−2z3a5 + z4a4−2z2a4 + a4

The above data is available with the Mathematica package KnotTheory`. Your input (in red) is realistic; all else should have the same content as in a real mathematica session, but with different formatting.

(The path below may be different on your system, and possibly also the KnotTheory` date)

In[1]:=

AppendTo[$Path, "C:/drorbn/projects/KAtlas/"]; << KnotTheory`

Loading KnotTheory` version of May 31, 2006, 14:15:20.091. Read more at http://katlas.math.toronto.edu/wiki/KnotTheory.

In[3]:=

K = Knot["10 63"];

In[4]:=

{A = Alexander[K][t], J = Jones[K][q]}

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in PD4Knots`.

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots`.

Out[4]=

{ 5t2−14t + 19−14t−1 + 5t−2, q−2−2q−3 + 5q−4−7q−5 + 9q−6−9q−7 + 9q−8−7q−9 + 4q−10−3q−11 + q−12 }

In[5]:=

DeleteCases[Select[AllKnots[], (A === Alexander[#][t]) &], K]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in DTCode4KnotsTo11`.

KnotTheory::credits: The GaussCode to PD conversion was written by Siddarth Sankaran at the University of Toronto in the summer of 2005.

Out[5]=

{9_38,}

In[6]:=

DeleteCases[ Select[ AllKnots[], (J === Jones[#][q] || (J /. q -> 1/q) === Jones[#][q]) & ], K ]

KnotTheory::loading: Loading precomputed data in Jones4Knots11`.

Out[6]=

{}

n	Jn
2	q−4−2q−5 + q−6 + 5q−7−9q−8 + 4q−9 + 14q−10−26q−11 + 10q−12 + 30q−13−49q−14 + 12q−15 + 49q−16−64q−17 + 7q−18 + 61q−19−61q−20−5q−21 + 59q−22−44q−23−15q−24 + 45q−25−22q−26−17q−27 + 26q−28−5q−29−11q−30 + 9q−31−3q−33 + q−34
3	q−6−2q−7 + q−8 + q−9 + 3q−10−6q−11 + 5q−13 + 4q−14−10q−15 + 4q−16 + 6q−17−4q−18−21q−19 + 28q−20 + 25q−21−38q−22−56q−23 + 64q−24 + 81q−25−71q−26−125q−27 + 82q−28 + 155q−29−71q−30−191q−31 + 62q−32 + 203q−33−34q−34−215q−35 + 12q−36 + 207q−37 + 20q−38−196q−39−47q−40 + 173q−41 + 76q−42−146q−43−101q−44 + 116q−45 + 111q−46−73q−47−122q−48 + 45q−49 + 106q−50−5q−51−94q−52−10q−53 + 64q−54 + 24q−55−43q−56−23q−57 + 22q−58 + 19q−59−11q−60−11q−61 + 4q−62 + 5q−63−3q−65 + q−66
4	q−8−2q−9 + q−10 + q−11−q−12 + 6q−13−10q−14 + q−15 + 4q−16−2q−17 + 24q−18−26q−19−5q−20−5q−21−11q−22 + 76q−23−24q−24−10q−25−58q−26−74q−27 + 156q−28 + 41q−29 + 58q−30−140q−31−272q−32 + 164q−33 + 169q−34 + 302q−35−140q−36−590q−37−13q−38 + 225q−39 + 683q−40 + 58q−41−854q−42−330q−43 + 93q−44 + 1005q−45 + 383q−46−918q−47−586q−48−167q−49 + 1114q−50 + 649q−51−805q−52−656q−53−407q−54 + 1025q−55 + 761q−56−604q−57−572q−58−579q−59 + 813q−60 + 759q−61−353q−62−401q−63−695q−64 + 505q−65 + 667q−66−61q−67−145q−68−731q−69 + 135q−70 + 460q−71 + 175q−72 + 162q−73−603q−74−161q−75 + 148q−76 + 224q−77 + 393q−78−325q−79−243q−80−118q−81 + 89q−82 + 411q−83−61q−84−131q−85−194q−86−61q−87 + 258q−88 + 48q−89−2q−90−119q−91−98q−92 + 100q−93 + 37q−94 + 36q−95−37q−96−57q−97 + 25q−98 + 8q−99 + 20q−100−4q−101−18q−102 + 4q−103 + 5q−105−3q−107 + q−108